Одночлены и многочлены

Одночлен. Коэффициент. Числовой множитель. Подобные одночлены.

Степень одночлена. Сложение одночленов. Приведение подобных членов.

Вынесение за скобки. Умножение одночленов.  Деление одночленов.

Многочлен. Степень многочлена. Умножение сумм и многочленов.

Раскрытие скобок.

Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например,

3 a ² b ⁴ , b d ³ , – 17 a b c

- одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель. Одночлены называются подобными , если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или нескольк о одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны.

Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв.

Сложение одночленов . Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду:

a x ³ y ² – 5 b ³ x ³ y ² + c ⁵ x ³ y ² = ( a – 5 b ³ + c ⁵ ) x ³ y ² .

Эта операция называется приведением подобных членов. Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки .

Умножение одночленов . Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются.

П р и м е р :

5 a x

Деление одночленов . Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель имеют некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.

П р и м е р :

35 a ⁴ x ³ z ⁹ : 7 a x ² z ⁶ = 5 a ³ x z ³ .

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов . Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.