П л а н з а н я т и й
Урок 2. Алгебраические преобразования
Урок 3. Алгебраические уравнения
Урок 4 . Логарифмические и показательные уравнения
Урок 6 . Задачи на составление уравнений
Урок 7. Последовательности и прогрессии
Урок 10. Тригонометрические функции и преобразования
Урок 11. Тригонометрические уравнения
Урок 12. Тригонометрические неравенства
Урок 13. Векторы и комплексные числа
Урок 19. Комбинаторика и бином Ньютона
Урок 20. Основы теории вероятностей
Урок 21. Основы аналитической геометрии
Урок 22. Задачи смешанного типа
Урок 1. Арифметика
Теория: Целые (натуральные) числа. Арифметические операции. Порядок действий. Скобки. Законы сложения и умножения. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Обыкновенные (простые) дроби. Действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обратно. Проценты. Отношение и пропорция. Пропорциональность.
Задачи: Арифметика.
Урок 2. Алгебраические преобразования
Теория: Рациональные числа. Действия с отрицательными и положительными числами. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Деление многочленов. Деление многочлена на линейный двучлен. Делимость двучленов. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Пропорции.
Задачи: Алгебраические преобразования.
Урок 3. Алгебраические уравнения
Теория: Уравнения: общие сведения. Основные методы решения уравнений. Линейные уравнения с одним неизвестным. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Степени и корни. Арифметический корень. Иррациональные числа. Формула сложного радикала. Квадратное уравнение. Мнимые и комплексные числа. Решение квадратного уравнения. Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Уравнения высших степеней.
Задачи: Алгебраические уравнения.
Урок 4 . Логарифмические и показательные уравнения
Задачи: Логарифмические и показательные уравнения.
Урок 5 . Неравенства
Теория: Математическая индукция. Неравенства: общие сведения. Доказательство и решение неравенств.
Задачи: Неравенства.
Урок 6 . Задачи на составление уравнений
Теория: При решении задач на составление уравнений главным является удачный выбор неизвестных, которые, с одной стороны следуют из условий задачи, а с другой - позволяют легко решить полученные уравнения. Поэтому совсем необязательно в качестве неизвестных выбирать те величины, которые требуется найти. Для удобства и простоты решения иногда выгоднее выбрать в качестве неизвестных другие величины, найти их, решив полученные уравнения, а затем, используя условия задачи, найти и нужные величины.
Задачи: Задачи на составление уравнений.
Урок 7. Последовательности и прогрессии
Теория: Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задачи: Последовательности и прогрессии.
Урок 8. Планиметрия
Теория: Теоремы, аксиомы, определения. Прямая линия, луч, отрезок. Углы. Параллельные прямые. Аксиомы геометрии Евклида. Многоугольник. Треугольник. Параллелограмм и трапеция. Подобие плоских фигур. Признаки подобия треугольников. Геометрическое место точек. Круг и окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Площади плоских фигур.
Задачи: Планиметрия.
Урок 9. Стереометрия
Теория: Общие понятия. Углы. Проекции. Многогранные углы. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Призма, параллелепипед, пирамида. Цилиндр. Конус. Шар (сфера). Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса. Телесные углы. Правильные многогранники. Симметрия. Симметрия плоских фигур. Подобие тел. Объёмы и поверхности тел.
Задачи: Стереометрия.
Урок 10. Тригонометрические функции и преобразования
Теория: Радианное и градусное измерение углов. Перевод градусной меры в радианную и обратно. Тригонометрические функции острого угла. Решение прямоугольных треугольников. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Тригонометрические функции любого угла. Формулы приведения. Формулы сложения и вычитания. Формулы двойных, тройных и половинных углов. Преобразование тригонометрических выражений в произведение. Некоторые важные соотношения. Основные соотношения между элементами треугольника. Решение косоугольных треугольников. Обратные тригонометрические функции. Основные соотношения для обратных тригонометрических функций.
Задачи: Тригонометрические преобразования.
Урок 11. Тригонометрические уравнения
Теория: Тригонометрические уравнения. Основные методы решения. Системы тригонометрических уравнений.
Задачи: Тригонометрические уравнения.
Урок 12. Тригонометрические неравенства
Теория: Тригонометрические неравенства.
Задачи: Тригонометрические неравенства.
Урок 13. Векторы и комплексные числа
Теория: Основы векторного исчисления. Комплексные числа.
Задачи: Векторы и комплексные числа.
Урок 14. Функции и графики
Теория: Постоянные и переменные. Функциональная зависимость между двумя переменными. Представление функции формулой и таблицей. Обозначение функций. Координаты. Графическое представление функций. Основные понятия и свойства функций. Обратная функция. Сложная функция. Элементарные функции и их графики. Графическое решение уравнений. Графическое решение неравенств.
Задачи: Функции и графики.
Урок 15. Пределы
Теория: Пределы числовых последовательностей. Пределы функций.
Задачи: Пределы.
Урок 16. Производная
Теория: Производная. Геометрический и механический смысл производной. Дифференциал и его связь с производной. Основные свойства производных и дифференциалов. Производные элементарных функций. Правило Лопиталя. Применение производной в исследовании функций. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции.
Задачи: Производная.
Урок 17. Интеграл
Теория: Первообразная. Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Методы интегрирования. Некоторые неопределённые интегралы от элементарных функций. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определённого интеграла. Приложения определённого интеграла в геометрии и механике . Некоторые определённые интегралы. Интеграл с переменным верхним пределом.
Задачи: Интеграл.
Урок 18. Множества
Теория: Основные понятия. Примеры множеств . Операции над множествами .
Задачи: Множества.
Урок 19. Комбинаторика и бином Ньютона
Теория: Комбинаторика. Бином Ньютона.
Задачи: Комбинаторика. Бином Ньютона.
Урок 20. Основы теории вероятностей
Теория: События . Определение и основные свойства вероятности . Условная вероятность. Независимость событий . Случайные величины . Характеристики случайных величин . Нормальное (гауссово) распределение .
Задачи: Вероятность.
Урок 21. Основы аналитической геометрии
1. Теория (аналитическая геометрия на плоскости) : Преобразования координат. Прямая. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
2. Теория (аналитическая геометрия в пространстве) : Преобразования координат. Плоскость. Прямая. Сфера.
Задачи: Аналитическая геометрия.
Урок 22. Задачи смешанного типа
Теория: Здесь возможно использование любых понятий из любого раздела программы по элементарной математике.
Задачи: Смешанные задачи.
Контрольные работы
Выполнение каждой контрольной работы рассчитано на 3 часа. Здесь желательно засечь "чистое" время решения каждого контрольного задания, чтобы быть уверенным в том, что Вы уложетесь в о тведенное для этого время на экзамене.
Контрольные: Выбор варианта