Формулы сокращённого умножения

Из правил умножения сумм и многочленов легко получить следующие семь формул сокращённого умножения .

Их следует знать наизусть , так как они применяются практически во всех задачах по математике.

[1] ( a + b ) ² =  a ² + 2ab + b ² ,

[2] ( a – b ) ² =  a ² – 2ab + b ² ,

[3] ( a + b ) ( a – b ) = a ² – b ² ,

[4] ( a + b ) ³ =  a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ ,

[5] ( a – b ) ³ =  a ³ – 3a ² b + 3ab ² – b ³ ,

[6] ( a + b )( a ² – ab + b ² ) =  a ³ + b ³ ,

[7] ( a – b )( a ² + ab + b ² ) =  a ³ – b ³ .

П р и м е р . Вычислить  99 ³ , используя формулу [5] .

Р е ш е н и е : 99 ³ = (100 – 1) ³ = 1000000 – 3 · 10000 · 1 + 3 · 100 · 1 – 1 = 970299.