Деление многочленов

Что значит разделить один многочлен P на другой Q ?  Это значит найти многочлены М (частное) и N (остаток), удовлетворяющие двум требованиям:

1)  имеет место равенство: MQ + N = P ;

2)  степень многочлена N меньше степени многочлена Q .

Деление многочленов может быть выполнено по следующей схеме:

1 ) Делим первый член 16 a ³ делимого на первый член 4 a ² делителя; результат 4 a является первым членом частного.

2) Умножаем полученное выражение 4 a на делитель 4 a ² – a + 2 ; записываем результат 16 a ³ – 4 a ² + 8 a под делимым (один подобный член под другим).

3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого 7; получаем остаток 12 a ² – 13 a + 7 .

4)  Делим первый член 12 a ² этого выражения на первый член 4 a ² делителя;  результат 3 – это второй член частного.

5)  Умножаем этот второй член частного 3 на делитель 4 a ² – a + 2 и вновь записываем результат 12 a ² – 3 a + 6 под делимым (один подобный член под другим).

6 )  Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток: – 10 a + 1. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.

В результате получили частное 4 a + 3 и остаток – 10 a + 1.