Основные свойства производных и дифференциалов

Основные свойства производных и дифференциалов.

Производная сложной функции.

Если u ( x ) ≡ const , то

u’ ( x ) ≡ 0 , du ≡ 0.

Если u ( x ) и v ( x ) - дифференцируемые функции в точке x

0 , то :

( c u ) ’ = c u’ , d ( c u ) = c du ,      ( c – const );

( u ± v ) ’ = u’ ± v’ , d ( u ± v ) = du ± dv ;

( u v ) ’ = u’ v +  u v’ , d ( u v ) = v du + u dv ;

Производная сложной функции. Рассмотрим сложную функцию, аргумент которой также является функцией:

h

( x ) = g ( f ( x ) ).

Если функция f имеет производную в точке x 0 , а функция g имеет производную в точке f ( x 0 ), то сложная функция h также имеет производную в точке x 0 , вычисляемую по формуле:

h’ ( x 0 ) = g’ ( f ( x 0 ) ) · f’ ( x 0 ) .

Назад