Применение производной в исследовании функций

Непрерывность и дифференцируемость функции.

Достаточные признаки монотонности функции.

Теорема Дарбу . Интервалы монотонности.

Критические точки . Экстремум ( минимум, максимум).

Необходимое условие экстремума.

Достаточные условия экстремума.

План исследования функции.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.

С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.