Окружность

Окружность. Центр окружности. Радиус окружности.

Уравнение окружности. Уравнение касательной к окружности.

Условие касания прямой и окружности.

Окружностью ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки О , называемой центром окружности , на расстояние R . Число R > 0 называется радиусом окружности .

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке О ( х 0 , у 0 ) имеет вид:

( х х 0 ) 2 + ( у у 0 ) 2 = R 2 .

Если центр окружности совпадает с началом координат , то уравнение окружности упрощается:

х 2 + у 2 = R 2 .

Пусть Р ( х 1 , у 1 ) – точка окружности ( рис.1 ), тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

( х 1 х 0 ) ( х х 0 ) + ( у 1 у 0 ) ( у у 0 ) = R 2 .

Условие касания прямой y = m x + k и окружности х 2 + у 2 = R 2 :

k

2 / ( 1 + m 2 ) = R 2 .

Назад