Гипербола
Гипербола. Фокусы. Уравнение гиперболы. Фокусное расстояние.
Действительная и мнимая оси гиперболы. Эксцентриситет.
Асимптоты гиперболы. Уравнение касательной к гиперболе.
Условие касания прямой и гиперболы.
Гиперболой ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F 1 и F 2 , называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная.
Уравнение гиперболы ( рис.1 ) :
Здесь начало координат является центром симметрии гиперболы, а оси координат – её осями симметрии.
Отрезок
F
1
F
2
= 2
с
, где
, называется
фокусным расстоянием
. Отрезок
AB
= 2
a
называется
действительной осью гиперболы
, а отрезок
CD
= 2
b
–
мнимой осью
гиперболы
. Число
e
=
c
/
a
,
e
> 1 называется
эксцентриситетом
гиперболы
. Прямые
y
=
±
(
b
/
a
)
x
называются
асимптотами гиперболы
.
Пусть Р ( х 1 , у 1 ) – точка гиперболы, тогда уравнение касательной к гипер боле в данной точке имеет вид:
Условие касания прямой y = m x + k и гиперболы х 2 / a 2 – у 2 / b 2 = 1 :
k 2 = m 2 a 2 – b 2 .