Порядок действий. Скобки.
Результат выполнения нескольких операций зависит, вообще говоря, от порядка действий . Например, 8 – 3 + 4 = 9. Однако, если сначала сложить 3 и 4, а затем вычесть полученную сумму из 8, то получим 1. Таким образом, для получения правильного результата должен быть установлен определённый порядок дейст вий . Чтобы указать, в каком порядке должны выполняться действия, пользуются скобками . Если скобки отсутствуют, действия выполняются в следующем порядке:
1) возведение в степень и извлечение корня (в порядке их следования);
2) умножение и деление (в порядке их следования);
3) сложение и вычитание (в порядке их следования).
При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.
П р и м е р . Вычислить выражение:
( 10 + 2 3 · 3 ) + 4 3 – ( 16 : 2 – 1 ) · 5 – 150 : 5 2 .
Р е ш е н и е . Сначала выполняем действия в скобках в следующем порядке:
1) вычисляем степень:( 10 + 8 · 3 ) + 4 3 – ( 16 : 2 – 1 ) · 5 – 150 : 25 ;
2) после этого выполняем умножение и деление в скобках:
( 10 + 24 ) + 4 3 – ( 8 – 1 ) · 5 – 150 : 25 ;
3) теперь выполняем сложение и вычитание в скобках:
34 + 4 3 – 7 · 5 – 150 : 25 ;
4) вычисляем степень вне скобок: 4 3 = 64 ;5) наконец, после оставшихся умножения 7 · 5 = 35 и деления 150 : 25 = 6 получаем:
34 + 64 - 35 – 6 = 57.