Наименьшее общее кратное

Общее кратное. Наименьшее общее кратное.

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК).

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:

1 ) представить каждое число как произведение его простых множителей , например:

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 ,

2) записать степени всех простых множителей :

504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2 ³ · 3 ² · 7 ¹ ,

3) выписать все простые делители ( множители ) каждого из этих чисел;

4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;

5) перемножить эти степени.

П р и м е р . Найти НОК чисел: 168, 180 и 3 0 2 4.

Р е ш е н и е . 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2 ³ · 3 ¹ · 7 ¹ ,

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 ² · 3 ² · 5 ¹ ,

3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 ⁴ · 3 ³ · 7 ¹ .

Выписываем наибольшие степени всех простых делителей

и перемножаем их :

НОК = 2 ⁴ · 3 ³ · 5 ¹ · 7 ¹ = 15120 .