Графическое решение уравнений

Приближённое решение уравнений.

Графическое решение уравнений с одним неизвестным.

Графическое решение систем уравнений с двумя неизвестными.

Графическое представление функций позволяет приближённо решить любое уравнение с одним неизвестным и систему двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными x и y , мы рассматриваем каждое из уравнений как функциональную зависимость между переменными x и y и строим графики этих двух функций. Координаты точек пересечения этих графиков дают нам искомые значения неизвестных x и y ( т. e . решение этой системы уравнений ).

В соответствии с графиками координаты точки пересечения

K приближённо равны: x = 1.25, y = 2.5.  Точное решение

этой системы уравнений:

После построения графиков находим абсциссы точек

пересечения A и B : x ₁ » 2.25 , x ₂ » -1.1 . Точные значения

корней этого уравнения:

Относительная погрешность графического решения в этом

примере  ~3.5 %.

Чтобы решить графически уравнение с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т. e . привести к виду:

f ( x ) = 0 ,

и построить график функции y = f ( x ) . Абсциссы точек пересечения графика с осью Х будут корнями этого уравнения ( нулями этой функции ).

По этому графику находим нули функции: x