Функциональная зависимость между двумя переменными

Функциональная зависимость.

Аргумент (независимая переменная).

Функция. Однозначная и многозначная функция.

Две переменные x и y связаны функциональной зависимостью , если для каждого значения одной из них можно получить по определёному правилу одно или несколько значений другой.

П р и м е р .

Температура T кипения воды и атмосферное давление p связаны функциональной зависимостью, потому что каждому значению давления соответствует определённое значение температуры и

наоборот. Так, если p = 1 бар, то T = 100 ° C ;  если p = 0.5 бар, то T = 81.6 ° C .

Переменная, значения которой заданы, называется аргументом или независимой переменной; другая переменная, значения которой находятся по определённому правилу – называется функцией. Аргумент обычно обозначается через x , а функция – через y . Если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то эта функция называется однозначной ; в противном случае, если функция имеет много значений, соответствующих данному значению аргумента , то она называется многозначной ( двузначной, трёхзначной и т.д.).

П р и м е р .

Тело бросают вверх; h – его высота над землёй, t - время, прошедшее с момента бросания. h - однозначная функция t , но t - двузначная функция h , потому что тело попадает на одну и ту же высоту дважды: один раз при подъёме, другой раз при падении. Формула

связывающая переменные h и t ( начальная скорость v 0 и ускорение свободного падения g здесь постоянны ), показывает, что мы имеем только одно значение h при заданном t , и два значения t при заданном h ( они определяются реше нием квадратного уравнения ).