Конус

Коническая поверхность. Направляющая и образующие.

Конус: круговой, круглый. Конические сечения: круг, эллипс,

парабола, гипербола, пара пересекающихся прямых.

Коническая поверхность образуется при движении прямой ( AB , рис.85), проходящей всё время через неподвижную точку ( S ), и пересекающей за данную линию MN , называемую направляющей . Прямые, соответствующие различным положениям прямой AB при её движении ( A ’ B ’, A ” B ” и т.д. ), называются образующими конической поверхности; точка S – её вершиной. Коническая поверхность состоит из двух частей: одна описывается лучом SA , другая – его продолжением SB . Обычно в качестве конической поверхности рассматривают одну из её частей.

Конус – это тело, ограниченное одной из частей конической поверхности с замкнутой направляющей и пересекающей коническую поверхность плоскостью ( ABCDEF , рис.86 ), не проходящей через вершину S . Часть этой плоскости, расположенной внутри конической поверхности, называется основа нием конуса. Перпендикуляр SO , опущенный из вершины S на основание, называется высотой конуса. Пирамида является частным случаем конуса ( почему ? ). Конус называется круговым , если его основанием является круг. Прямая SO , соединяющая вершину конуса с центром основания, называется осью конуса. Если высота кругового конуса совпадает с его осью, то такой конус называется круглым .

Конические сечения. Сечения кругового конуса, параллельные его основанию - круги. Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и не па раллельное ни одной его образующей - эллипс ( рис.87 ). Сечение, пересекаю щее только одну часть кругового конуса и параллельное одной из его образующих - парабола ( рис.88 ). Сечение, пересекающее обе части кругового кону са , в общем случае является гиперболой , состоящей из двух ветвей ( рис.89 ). В частности, если это сечение проходит через ось конуса , то получаем пару пересекающихся прямых (образующих конуса) .

Конические сечения представляют большой интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Так, они широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.