Параллельные прямые
Параллельные прямые
.
Расстояние между
параллельными прямыми
.
Углы с соответственно параллельными
сторонами
.
Соответственные углы
.
Внутренние и внешние накрест
лежащие углы
.
Внутренние и внешние односторонние углы .
Углы с соответственно
перпендикулярными сторонами
.
Пропорциональные отрезки
.
Теорема Фалеса.
Две прямые AB и CD ( рис.11 ) называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. Обозначение: AB || CD . Все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными прямыми равен нулю. Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180 ° , если их направления противоположны. Все перпендикуляры ( AB , CD , EF , рис.12 ) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно, прямая KM , перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными прямыми, есть расстояние между ними.
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:
1
1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
равны:
(
1 =
5;
2
=
6;
3
=
7;
4
=
8
);
2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180 °
(
3
+
5 =
180
°
;
4
+
6
= 180
°
);
5) внешние односторонние углы ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180 °
(
1
+
7
= 180
°
;
2
+
8
= 180
°
).
Углы с соответственно параллельными
сторонами
либо равны друг
другу (
если они оба острые, или оба тупые,
1 =
2
,
рис.14 ), либо их сумма
равна 180
°
(
3
+
4 =
180
°
,
рис.15 ).
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами также либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые ), либо их сумма равна 180 ° .
Теорема Фалеса. При пересечении сторон угла параллельными прямыми ( рис.16 ) стороны угла делятся на пропорциональные отрезки:
