События
Событие. Элементарное событие.
Пространство элементарных событий.
Достоверное событие. Невозможное событие.
Тождественные события.
Сумма, произведение, разность событий.
Противоположные события. Несовместные события.
Равновозможные события.
Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта ( например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием .
Множество всех элементарных событий Е называется пространством элемен тарных событий . Так, при бросании игральной кости это пространство состоит из шести элементарных событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение одного и того же числа при трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие как произвольное подмножество пространства элементарных событий.
Достоверным событием называется всё пространство элементарных событий. Таким образом, достоверное событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта. При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну из граней.
Невозможным событием
(
)
называется пустое подмножество
пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может
произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости
невозможным событием является её падение на ребро.
События А и В называются тождественными ( А = В ), если событие А происходит тогда и только тогда, когда проиходит событие В .
Говорят, что событие
А
влечёт за
собой событие
В
(
А
В
), если из
условия
"произошло событие А"
следует
"произошло событие В"
.
Событие
С
называется
суммой событий
А
и
В
(
С
=
А
В
),
если событие
С
происходит тогда и только тогда, когда происходит либо
А
, либо
В
.
Событие
С
называется
произведением
событий
А
и
В
(
С
=
А
В
), если событие
С
происходит тогда и только тогда, когда происходит и
А
, и
В
.
Событие С называется разностью событий А и В ( С = А – В ), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А , и не происходит событие В .
Событие А' называется противоположным событию А , если не произошло событие А . Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.
События
А
и
В
называются
несовместными
(
А
В
=
)
,
если их одновременное
появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и
"орла" при бросании монеты.
Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными . Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании карты из колоды, выпадение любого из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.