Основные понятия. Примеры множеств
Множество. Элемент множества. Конечное множество.
Пустое множество. Бесконечное множество. Счётное множество.
Несчётное множество. Выпуклое множество. Способы задания множеств.
Множество и элемент множества относятся к числу первичных понятий, для которых не существует определений в строгом смысле слова. Поэтому обычно говорят о множестве как о наборе предметов ( элементов множества ), наделённых определёнными общими свойствами. Множество книг в библиотеке, множество автомобилей на стоянке, множество звёзд на небосводе, растительный и животный мир Земли – всё это примеры множеств.
Конечное множество состоит из конечного числа элементов, например, множество страниц в книге, множество учеников в школе и т.д.
Пустое множество
(
)
не содержит ни
одного элемента, например, множество крылатых слонов, множество корней
уравнения
sin
x
= 2 и т.д.
Бесконечное множество состоит из бесконечного числа элементов, т.е. это множество, которое не является ни конечным, ни пустым. Примеры: множество действительных чисел, множество точек плоскости, множество атомов во Вселе нно й и т.д .
Счётное множество – множество, элементы которого можно пронумеровать. Например, множества натуральных, чётных, нечётных чисел. Счётное множество может быть конечным ( множество книг в библиотеке ) или бесконечным ( множество целых чисел, его элементы можно пронумеровать следующим образом:
элементы множества: …, –5, – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
номера элементов: ... 11 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10 ... ) .
Несчётное множество – множество, элементы которого невозможно пронумеровать. Например, множество действительных чисел. Несчётное множество может быть только бесконечным ( продумайте, почему ? ).
Выпуклое множество – множество, которое наряду с любыми двумя точками А и В содержит также весь отрезок АВ . Примеры выпуклых множеств: прямая, плоскость, круг. Однако, окружность не является выпуклым множеством.
Способы задания множеств . Множество может быть задано следующим образом:
– перечислением всех его элементов по их названиям ( так описываются множество книг в библиотеке, множество учеников в классе, алфавит любого языка и т.д.);
– заданием общей характеристики ( общих свойств ) элементов данного множества ( например, множество рациональных чисел, собаки, семейство кошачих и т.д.);
– формальным законом построения элементов множества ( например, формула общего члена числовой последовательности, Периодическая система элементов Менделеева и т.д.).