Тригонометрические функции острого угла
Тригонометрические функции острого угла:
синус, косинус, тангенс,
котангенс, секанс, косеканс.
Точные значения тригонометрических функций
для некоторых часто используемых острых углов.
Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника ( рис.2 ):
1)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c .2)
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c .3)
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tan A = a / b .4)
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: cot A = b / a .5)
Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b .6)
Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = c / a .Аналогично записываются формулы для другого острого угла B ( Запишите их, пожалуйста ! ).
П р и м е р . Прямоугольный треугольник ABC ( рис.2 ) имеет катеты:
a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A .
Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:
c 2 = a 2 + b 2 ,
Согласно вышеприведенным формулам имеем:
sin A = a / c = 4 / 5; cos A = b / c = 3 / 5; tan A = a / b = 4 / 3.
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:
Углы 0 ° и 90 ° , строго говоря, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций (
см. далее ) эти углы также рассматриваются. Символ
в
таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если
угол приближается к указанному значению.