Решение прямоугольных треугольников

По двум сторонам. По стороне и острому углу.

1.

По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора (см. соответствующий параграф в разделе «Треугольник» главы «Геометрия» ). Острые углы могут быть определены поодной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты a и b , то угол A определяется по формуле:

tan A = a / b .

П р и м е р  1.

Катет a = 0.324, гипотенуза c = 0.544. Найти второй катет b и углы A и B .

Р е ш е н и е . Катет b равен:
П р и м е р  2.

Даны два катета: a = 7.2 см, b = 6.4 см. Найти гипотенузу и углы A и B .

Р е ш е н и е . Гипотенуза c равна:

2.

По стороне и острому углу. Если задан один острый угол A , то другой острый угол B находится из равенства: B = 90 ° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:

a = c sin A , b = c cos A , a = b tan A ,

b = c sin B ,  a = c cos B , b = a tan B .

Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найден ную сторону.

П р и м е р .

Дано: гипотенуза c = 13.65 м  и острый угол A = 54 ° 17’.

Найти другой острый угол B и катеты a и b .

Назад