Тригонометрические функции любого угла

Единичный круг. Отсчет углов в единичном круге.

Отрицательные и положительные углы. Четверти единичного круга.
Линии синуса и косинуса. Синус. Косинус.

Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга.

Линии тангенса и котангенса. Тангенс. Котангенс.

Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга.

Секанс. Косеканс.

Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой были бы справедливы для любых углов ( не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг , то есть круг, радиус которого равен 1 ( рис.3 ).

Проведём два диаметра: горизонтальный AA ’ и вертикальный BB ’. Будем отсчитывать углы от точки A ( начальная точка ). Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке , положительные – против . Подвижный радиус OC образует угол с неподвижным радиусом OA . Он может быть расположен в 1-ой четверти ( COA ), во 2-ой четверти ( DOA ), в 3-ей четверти ( EOA ) или в 4-ой четверти ( FOA ). Считая OA и OB положительными направлениями, а OA ’ и OB ’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.

Линия синуса угла ( рис.4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия косинуса угла - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла ( рис.4 ) – это отрезок OB на линии синуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла - отрезок OA линии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.

Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра.

Линия котангенса ( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра.

Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения ( D , E , и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса.

Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения ( Р, Q , и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.

Знаки тангенса и котангенса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.9.

Секанс и косеканс определяются как величины, обратные соответственно косинусу и синусу.