Делимость двучленов
Cледствием теоремы Безу являются следующие признаки делимости двучленов:
| 1) |
Разность одинаковых степеней двух чисел делится без остатка на разность этих же чисел,
т. e . x m – a m делится на x – a . |
| 2) |
Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму, т.е. если m - чётное число, то двучлен
x m – a m делится как на x – a так и на x + a .
Разность одинаковых
нечётных
степеней двух чисел не
делится на сумму этих чисел.
|
| 3) |
Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел.
|
| 4) |
Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел.
|
| 5) |
Сумма одинаковых
чётных
степеней двух чисел
никогда не
делится
как на разность этих чисел, так и на их сумму.
|
П р и м е р ы
: (
x
2
– a
2
) : (
x – a
)
= x + a
;
(
x
3
– a
3
) : (
x – a
)
= x
2
+ a x+ a
2
;
(
x
5
– a
5
) : (
x – a
)
= x
4
+ a x
3
+ a
2
x
2
+ a
3
x + a
4
.